ชุดการสอน เรื่อง ลำดับและอนุกรม

ชุดการสอนเรื่อง ลำดับและอนุกรม
ชุดที่ 1
เรื่อง ลำดับ
เวลา 4 ชั่วโมง

กิจกรรมที่ 1 เส้นทางสู่ลำดับ
กิจกรรมที่ 2 การหาพจน์ของลำดับ

กิจกรรมที่ 3 การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ

กิจกรรมที่ 1
เส้นทางสู่ลำดับ

สาระสำคัญ
ลำดับ (Sequence) คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตจำนวนเต็มบวกที่เรียง

จากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 ลำดับซึ่งเกิดจากฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต

ของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรกเรียกว่าลำดับจำกัด (finite sequence)

ลำดับซึ่งเกิดจากฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกเรียกว่า

ลำดับอนันต์ ( infinite sequence )

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. บอกความหมายของลำดับได้
2. บอกได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์

3. เขียนลำดับในรูปแจงพจน์ เมื่อกำหนดพจน์ทั่วไปของลำดับให้ได้

สาระการเรียนรู้
1. ความหมายของลำดับ
2. ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
3. การเขียนลำดับในรูปแจงพจน์ เมื่อกำหนดพจน์ทั่วไปของลำดับให้

กิจกรรมการเรียนรู้ (เวลา 1 ชั่วโมง)
1. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเรื่อง ลำดับ
2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้
3. นักเรียนแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 4 – 5 คนแบบคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง

และอ่อน นักเรียนเลือกประธาน และเลขานุการกลุ่ม
4. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาเอกสารทบทวนเรื่อง ฟังก์ชัน

แล้วครูให้นักเรียนช่วยกันเฉลยคำตอบที่ได้จากการหาค่าของฟังก์ชัน

ในเอกสารทบทวน
5. นักเรียนกลุ่มเดิมร่วมกันศึกษาเอกสารแนะแนวทางที่ 1.1

เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ และทำแบบบันทึกเอกสารแนะแนวทางที่ 1.1

เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ ใช้เวลาประมาณ 10 นาที
6. สุ่มตัวแทนนักเรียนบางกลุ่ม ออกมานำเสนอผลการศึกษาที่ได้จาก

แบบบันทึกเอกสาร แนะแนวทางที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ

โดยให้นักเรียนกลุ่มที่ไม่ได้ออกมานำเสนอ
ผลการศึกษา เป็นกลุ่มผู้ประเมินพฤติกรรมการนำเสนอผลงานกลุ่ม

ครูและนักเรียน ในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
7. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ

เพื่อสรุปความหมายของลำดับ ลำดับจำกัด ลำดับอนันต์ และการเขียนลำดับ

ในรูปแจงพจน์ เมื่อกำหนดพจน์ทั่วไปของลำดับให้ โดยครูคอยแนะนำ

และตอบข้อซักถาม
8. นักเรียนร่วมกันสรุปความหมายของลำดับ ลำดับจำกัด ลำดับอนันต์

และ การเขียนลำดับในรูปแจงพจน์ เมื่อกำหนดพจน์ทั่วไปของลำดับให้

ซึ่งสรุปได้ว่า
1. ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปหามาก

โดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ
2. ลำดับที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, …, n} จะเรียกว่าลำดับดังกล่าวว่า ลำดับจำกัด
3. ลำดับที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, …} จะเรียกลำดับดังกล่าวว่า ลำดับอนันต์
4. การเขียนลำดับในรูปแจงพจน์ เมื่อกำหนดพจน์ทั่วไป ของลำดับ
ให้แทนค่า n = 1, 2, 3, 4, …, n ลงในพจน์ทั่วไป เพื่อหาจำนวนในพจน์ที่ 1
พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 เรื่อย ๆ ไป แล้วนำจำนวนที่ได้มาเขียนคั่นด้วย

เครื่องหมายจุลภาคจะได้ลำดับ ,
9. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ เป็นการบ้าน
10. นักเรียนที่สนใจสามารถทดสอบเพื่อเป็นการประเมินผลการเรียนสำหรับตนเองได้จาก

http://www.snr.ac.th/ebook2/t03-21.html

สื่อการเรียนการสอน
1. เอกสารทบทวนเรื่อง ฟังก์ชัน
2. เอกสารแนะแนวทางที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ
3. แบบบันทึกเอกสารแนะแนวทางที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ

4. ใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ
5. แบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ
6. http://www.snr.ac.th/ebook2/t03-21.html
การวัดและประเมินผล
1. วิธีวัด
1.1 ทดสอบความรู้ก่อนเรียนเรื่อง ลำดับ
1.2 สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม
1.3 สังเกตพฤติกรรมการนำเสนอผลงานกลุ่ม
1.4 ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ
2. เครื่องมือวัด
2.1 แบบทดสอบก่อนเรียนเรื่อง ลำดับ
2.2 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม
2.3 แบบสังเกตพฤติกรรมการนำเสนอผลงานกลุ่ม
2.4 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ
3. เกณฑ์การประเมินผล
3.1 แบบทดสอบก่อนเรียนเรื่อง ลำดับ
คะแนน 8 – 10 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี
คะแนน 5 – 7 คะแนน ระดับคุณภาพ พอใช้
คะแนน 0 – 4 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
3.2 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม
คะแนน 17 – 21 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี
คะแนน 12 – 16 คะแนน ระดับคุณภาพ พอใช้
คะแนน 7 – 11 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
3.3 แบบสังเกตพฤติกรรมการนำเสนอผลงานกลุ่ม
คะแนน 17 – 21 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี
คะแนน 12 – 16 คะแนน ระดับคุณภาพ พอใช้
คะแนน 7 – 11 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
3.4 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรื่อง เส้นทางสู่ลำดับ
คะแนน 8 – 10 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี
คะแนน 5 – 7 คะแนน ระดับคุณภาพ พอใช้
คะแนน 0 – 4 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรุง

ประวัติฉัน

นางอุษนันต์ วิษณุวนิชนันท์

ป.บัณฑิต รุ่น 10 ศูนย์รัตนราษฎร์
ชื่อเล่น หงษ์ สถานที่ทำงาน โรงเรียนวัดดอนตูม

E-mail ::: hong0851312556@gmail.com
link :: http://ausanan001.blogspot.com/

ภาพเก็บมาฝาก

ภูมิปัญญาท้องถิ่น

การรักษาโรคกระดูดด้วยนำมันสมุนไพร
ประสานกระดูก ของพระใบฎีกาแหล อินทวํโส
หลวงพ่อแหล้ วัดดอนตูม อำเภอบ้านโป่ง จังหวัดราชบุรี
นักภูมิปัญญาชาวบ้านด้านการรักษาโรคกระดูกด้วย
น้ำมันสมุนไพร นามเดิมชื่อ แหล้ แก่นศึกษา

วิธีบำบัดรักษาโรคกระดูก หลวงพ่อแหล้ใช้วีธีผสมผสานระหว่าง
แพทย์แผนโบราณและแพทย์แผนปัจจุบัน โดยขั้นแรกจะขอดูฟิล์ม
เอกซเรย์กระดูกของผู้ป่วย เพื่อตรวจดูลักษณะการแตกหักของกระดูก
จากนั้นใช้วิธีดึงกระดูกที่เคลื่อนให้เข้าที่ ใส่ยาเป่าคาถาประสานกระดูก
และดับพิษไฟก็หายกลับบ้านได้ในรายที่ไม่มีแผลหรือได้รับการกระทบ
กระเทือนเพียงเล็กน้อย แต่ถ้ามีบาดแผลปวดบวมมากหรือเนื้อเน่าจนถึง
กระดูก ท่านจะให้เจ้าหน้าที่พยาบาลฉีดยาปฏิชีวนะระงับอาการบวม
และพักรักษาจนแผลยุบ จึงค่อยเข้าเฝือกด้วยวิธีง่าย ๆ แบบโบราณคือ
ชำระแผลด้วยน้ำอุ่น ใช้นำมันสมุนไพรทาตรงบริเวณแผล เป่าคาถา
ประสานกระดูก ดับพิษไฟ จากนั้นปิดทับด้วยสำลีพันทับด้วยผ้าพันแผล
ใช้ไม้ไผ่มีขนาดสั้นยาวแล้วแต่ขนาดของอวัยวะส่วนที่ต้องการรักษา
โดยทำการประกบขนาบทั้งสองข้างและขันชะเนาะให้แน่นเป็นระยะ
3 เปลาะ หลังจากนี้ก็ใกลับบ้านได้ เมื่อหายก็ให้มาตัดเฝือกออก
ถ้าเป็นมากอาจต้องรักษาตัวหลายเดือน เพื่อความสะดวกหลวงพ่อ
ได้สร้างห้องพักไว้เป็นห้อง ๆ สำหรับผู้ป่วย

น้ำมันสมุนไพรตัวยาที่ใช้เป็นส่วนผสมของการหุงน้ำมันสมุนไพร
ประสานกระดูก คือ น้ำมันมะพร้าว ขมิ้นอ้อย บอระเพ็ด ใบโคนดินสอ
หัวกระเทียมบดผสมเกลือป่น ใช้น้ำร้อนต้มกับใบชาทำเป็นกระสายยา
วิธีการหุงน้ำมันให้นำตัวยาทั้งหมดเคี่ยวบนเตาไฟร้อน ๆ ให้งวด และ
บริกรรมคาถาพระโมคคัลลาน์ น้ำมันของหลวงพ่อมีสรรพคุณ
เรียกเนื้อที่เน่าจนถึงกระดูกให้เต็มสมบูรณ์

จากผลสำเร็จของการรักษาของท่านเป็นที่ประจักษ์ คณะแพทย์จาก
โรงพยาบาลศิริราชได้อารธนาหลวงพ่อไปให้ความรู้และวิธีรักษาถึง
2 ครั้ง ท่ามกลางคณาจารย์ผู้ทรงคุณวุฒิร่วม 200 คน


การประกอบตัวถังรถยนต์

ร้อยละ 40 ของรถบัส หรือรถโดยสารในเมืองไทยต่อกันขึ้นเอง
ในเขตบ้านโป่ง จังหวัดราขบุรีโดยเฉพาะรถที่วิ่งภายในระหว่าง
จังหวัดแทบจะทุกภาคของประเทศไทย สันนิจฐานว่า
อุตสาหกรรมต่อรถเริ่มดำเนินกิจการในช่วงหลังสงครามโลก
ครั้งที่ 2 และค่อย ๆ เจริญก้าวหน้าขึ้นเป็นลำดับ การประกอบ
ตัวถังรถเริ่มจากการติดตั้งโครงรถ เชื่อมด้วยสแตนเลส
อลูมิเนียมหรือเหล็กตามความต้องการของลูกค้าและเคลือบสี
ทั้งคัน จากนั้นก็เป็นการตกแต่งภายใน ในระยะแรกเป็นการต่อ
รถบัสไม้เป็นรถหกล้อ ต่อมาการต่อรถได้มีการพัฒนาขึ้น
เป็นลำดับ เปลี่ยนวัสดุจากไม้เป็นเหล็ก จนปัจจุบันเป็นรถติด
เครื่องปรับอากาศ แม้นจะมีกิจการต่อรถในภูมิภาคอื่นเข้ามา
แข่งขันแต่ด้วยความปราณีตและฝีมือที่สะสมมานาน
อู่บ้านโป่งก็ยังสามารถรักษาส่วนแบ่งในตลาดรถบัสไว้ได้
อย่างเหนี่ยวแน่นเช่นในอดีต

ในหลวงและเทคโนโลยี

โครงการแก้มลิง

“...เมื่ออายุ ๕ ขวบ มีลิงเอากล้วยไปให้มันเคี้ยว เคี้ยว แล้วใส่ในแก้มลิง ตกลง “โครงการแก้มลิง” นี้มีที่เกิด เมื่อเราอายุ ๕ ขวบ ก็นี่เป็นเวลา ๖๓ ปี มาแล้ว ลิงสมัยโน้นลิงโบราณเขาก็มีแก้มลิงแล้ว เขาเคี้ยว แล้วเอาเข้าไปเก็บในแก้ม น้ำท่วมลงมา ถ้าไม่ทำ “โครงการแก้มลิง” เพื่อที่จะเอาน้ำนี้ไปเก็บไว้...” พระราชดำรัสในพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว เมื่อวันที่ ๔ ธันวาคม ๒๕๓๘

โครงการแก้มลิงเป็นโครงการอันเนื่องมาจากพระราชดำริในการแก้ไขปัญหาน้ำท่วมในกรุงเทพมหานครและปริมณฑลโดยการขุดลอกคลองชายฝั่งตะวันตกและฝั่งตะวันออกของแม่น้ำเจ้าพระยาให้เป็นคลองพักน้ำขนาดใหญ่หรือ “แก้มลิง” แล้วระบายน้ำออกสู่ทะเลโดยใช้หลักทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของโลก หรือน้ำขึ้นน้ำลงตามธรรมชาติ ซึ่งปัจจุบันโครงการแก้มลิงยังได้ขยายการดำเนินงานไปที่โครงการบรรเทาอุทกภัยตามพระราชดำริ (แก้มลิงหนองใหญ่) จังหวัดชุมพร และโครงการบรรเทาอุทกภัยพื้นที่ลุ่มน้ำคลองอู่ตะเภา อำเภอหาดใหญ่ จังหวัดสงขลา เพื่อแก้ไขปัญหาน้ำท่วมอีกด้วย


พระราชกรณียกิจด้านดาวเทียม

ดาวเทียมไทยคมนับว่า เป็นจุดเปลี่ยนที่ทำให้การสื่อสารโทรคมนาคมของไทยก้าวสู่ยุคแห่งความล้ำหน้า และได้เข้ามามีส่วนร่วมในการสนองพระราชดำริในเรื่องของการศึกษา คุณขวัญแก้ว วัชโรทัย เป็นผู้สนองพระราชภารกิจที่โรงเรียนไกลกังวล หัวหินซึ่งขณะนี้ได้พยายามที่จะนำเอาดาวเทียมไทยคมเข้าไปใช้ในกิจการด้านการเรียนการสอน เจตนารมณ์ดังกล่าวเป็นการสนองตอบความต้องการของประชาชน และเป็นการปรับปรุงในเรื่องของการศึกษาให้สอดคล้องกับยุคสมัยอีกด้วย อีกทั้งยังเป็นการจัดการศึกษาใต้ร่มพระบารมีอย่างแท้จริง และที่สำคัญเพื่อเป็นการสนองพระบรมราโชบายทางการศึกษา ในอันที่จะทำให้โรงเรียนไกลกังวลเป็นเครือข่ายและเป็นศูนย์กลางทางการศึกษาไทยคมอย่างแท้จริง กล่าวได้ว่า พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ทรงมีพระมหากรุณาธิคุณเป็นอเนกอนันต์ต่อประเทศชาติ ที่ได้มีพระราชดำริให้มีการพัฒนางานทางระบบวิทยุสื่อสารขึ้นในประเทศอย่างจริงจัง และต่อเนื่อง เพราะสังคมปัจจุบันนั้น การสื่อสารก็เปรียบเสมือนกับระบบประสาทของร่างกายมนุษย์ ดังนั้นจึงนับได้ว่า พระองค์ท่านนั้นมีสายพระเนตรที่ยาวไกล ทรงเห็นบทบาทที่สำคัญยิ่งต่อการสื่อสาร


ทฤษฎีการป้องกันการเสื่อมโทรมและพังทลายของดินโดยหญ้าแฝก พืชจากพระราชดำริ : กำแพงที่มีชีวิตในการอนุรักษ์และคืนธรรมชาติสู่แผ่นดิน

พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวทรงตระหนักถึงสภาพปัญหาการชะล้างพังทลายของดินและการสูญเสียหน้าดินที่อุดมสมบูรณ์ จึงทรงศึกษาถึงศักยภาพของ “หญ้าแฝก” ซึ่งเป็นพืชพื้นบ้านของไทย ที่มีคุณสมบัติพิเศษในการช่วยป้องกันการชะล้างพังทลายของหน้าดินและอนุรักษ์ความชุ่มชื้นใต้ดิน ซึ่งมีวิธีการปลูกแบบง่าย ๆเกษตรกรสามารถดำเนินการได้เองโดยไม่ต้องให้การดูแลหลังการปลูกมากนัก ทั้งประหยัดค่าใช้จ่ายกว่าวิธีอื่น ๆ อีกด้วย จึงได้พระราชทานพระราชดำริให้ดำเนินการศึกษาทดลองเกี่ยวกับหญ้าแฝก ลักษณะของหญ้าแฝก หญ้าแฝกมีชื่อสามัญเป็นภาษาอังกฤษว่าVetiver Grass มีด้วยกัน 2 สายพันธุ์ คือ หญ้าแฝกดอน (Vetiveria nemoralis A. Camus) และหญ้าแฝกหอม (Vetiveria zizanioides Nash) เป็นพืชที่มีอายุได้หลายปี ขึ้นเป็นกอแน่น มีใบเป็นรูปขอบขนานแคบปลายสอบแหลม ยาว 35-80 ซม.มีส่วนกว้าง 5-9 มม. หญ้าแฝกจะมีการขยายพันธุ์ที่ได้ผลรวดเร็ว โดยการแตกหน่อจากลำต้นใต้ดิน ในบางโอกาสสามารถแตกแขนงและรากออกในส่วนของก้านช่อดอกได้ เมื่อหญ้าแฝกโน้มลงดินทำให้มีการเจริญเติบโตเป็นกอหญ้าแฝกใหม่ได้

จากการดำเนินงานที่ทุกหน่วยงานได้ร่วมมือกันให้เป็นไปตามพระราชดำริ ทำให้มีผลการศึกษาและการปฏิบัติได้ผลอย่างชัดเจน จนเป็นที่ยอมรับจากธนาคารโลกว่า “ประเทศไทยทำได้ผลอย่างเต็มที่และมีประสิทธิภาพยอดเยี่ยม” เมื่อวันที่ 25 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2536 International Erosion Control Association(IECA) ได้มีมติถวายรางวัลThe International Erosion Control Association’s International Merit Award แด่พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ในฐานะที่ทรงเป็นแบบอย่างในการนำหญ้าแฝกมาใช้ในการอนุรักษ์ดินและน้ำ และเมื่อวันที่ 30 ตุลาคม พ.ศ. 2536 ผู้เชี่ยวชาญเรื่องหญ้าแฝกเพื่อการอนุรักษ์ดินและน้ำแห่งธนาคารโลก ได้นำคณะเข้าเฝ้า ทูลละอองธุลีพระบาททูลเกล้า ฯ ถวายแผ่นเกียรติบัตรเป็นภาพรากหญ้าแฝกชุบสำริด ซึ่งเป็นรางวัลสดุดีพระเกียรติคุณ (Award of Recognition) ในฐานะที่ทรงมุ่งมั่นในการพัฒนาและส่งเสริมการใช้หญ้าแฝกในการอนุรักษ์ดินและน้ำ และผลการดำเนินงานหญ้าแฝกในประเทศไทยได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่ไปทั่วโลก ความอุดมสมบูรณ์ ของผืนแผ่นดินที่กลับคืนมานี้ เป็นเพราะพระวิริยะอุตสาหะและพระปรีชาญาณอันยาวไกลแห่งองค์พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวที่ทรงศึกษาวิเคราะห์เพื่อหาหนทางในการแก้ไขปัญหาสิ่งแวดล้อมและทรัพยากรธรรมชาติของประเทศไทยที่กำลังถูกทำลายไปอย่างรวดเร็วทั้งนี้เพื่อความมั่งคั่งสมบูรณ์พูนสุขของประชาชนอย่างแท้จริง

อ้างอิงจาก http://www.rdpb.go.th/thai/concept/grass.html